Терія:22
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.
Кінець відрізка, що лежить в площині, називається основою похилої.
AB — похила
B — основа похилої
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині.
Кінець цього відрізка, що лежить в площині, називається основою перпендикуляра.
AC — перпендикуляр
C — основа перпендикуляра.
Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.
Відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї ж точки, називається проекцією похилої.
CB — проекція похилої AB на площину α.
ΔABC - прямокутний.
Кутом між похилою і площиною називається кут між цією похилою і її проекцією на площину.
∠CBA — кут між похилою AB і площиною α.
Якщо AD>AB, то DC>BC.
Якщо з даної точки до даної площини провести кілька похилих, то більшій похилій відповідає більша проекція.
∠DAB — кут між похилими,
∠DCB — кут між проекціями
Відрізок DB — відстань між основами похилих.
Розв’язування задач
Точка A віддалена від площини на відстань 6 √3 см.
Обчислити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 600 до площини.
Розв'язання: . Відстань від точки до площини – це перпендикуляр, опущений з цієї точки на площину.
Основа перпендикуляра належить площині (точка B), тому АВ⊥ і AB=6 √3 см.
Нехай точка C є – основа похилої AC, а BC – проекція похилої на площину . Звідси, ∠ACB=60°.
Розглянемо Δ ABC. Оскільки AB⊥, то AB⊥BC (BC належить площині), тому ΔABC – прямокутний (∠ABC=90°), де AB=6 √3 см – протилежний катет і ∠ACB=60°.
За означенням тангенса прямокутного трикутника знайдемо довжину відрізка (прилеглого катета до ∠ACB) BC:
Відповідь: 6 см – Д.