четвер, 21 січня 2021 р.

Урок №22 Тема: Перпендикуляр і похила

   Терія:22

  Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

  Кінець відрізка, що лежить в площині, називається основою похилої.

  

  AB — похила

  B — основа похилої  

   Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині.

    Кінець цього відрізка, що лежить в площині, називається основою перпендикуляра.

  

  AC — перпендикуляр

  C — основа перпендикуляра.

   Відстанню від  точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.

   Відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї ж точки, називається проекцією похилої.

  

  CB — проекція похилої AB на площину α.

  ΔABC - прямокутний.

  Кутом між похилою і площиною називається кут між цією похилою і її проекцією на площину.

   ∠CBA — кут між похилою AB і площиною α.

  

   Якщо AD>AB, то DC>BC.

  Якщо з даної точки до даної площини провести кілька похилих, то більшій похилій відповідає більша проекція.

  ∠DAB — кут між похилими,

  ∠DCB — кут між проекціями

  Відрізок DB — відстань між основами похилих.


Розв’язування задач 

Точка A віддалена від площини на відстань 6 √3 см.


Обчислити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 600 до площини.

 Розв'язання: . Відстань від точки до площини – це перпендикуляр, опущений з цієї точки на площину.

  Основа перпендикуляра належить площині (точка B), тому АВ  і AB=6 √3 см.

  Нехай точка C є – основа похилої AC, а BC – проекція похилої на площину .   Звідси, ACB=60°.

   Розглянемо Δ ABC. Оскільки AB, то ABBC (BC належить площині), тому ΔABC – прямокутний (ABC=90°), де AB=6 √3 см – протилежний катет і ACB=60°.

За означенням тангенса прямокутного трикутника знайдемо довжину відрізка (прилеглого катета до ACB) BC:

Відповідь: 6 см – Д.