Блог учителя математики Червоненської ЗОШ І-ІІІ ступенів Золочівського району Львівської області Захарчук Лілії Іванівни
середу, 21 жовтня 2020 р.
суботу, 17 жовтня 2020 р.
Урок №8-9 Тема: Парні і непарні функції
Функція називається
парною, якщо
будь яким протилежним значенням
аргументу відповідають рівні значення функції
Або: якщо для будь яких x
f(–x) = f(x),
то функція f(x) називається парною.
НАПРИКЛАД:
функція у = х2 – парна, бо при будь яких х
(–х)2 =
х2
Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.
Якщо
будь яким протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції, то така функція називається
непарною.
Або: функція f(x) називається непарною, якщо при будь яких значеннях x
f(–x) = – f(x).
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.
НАПРИКЛАД:
функція
у = х3
непарна, бо
(–х)3 = –х3
Є функції не парні і не непарні.
НАПРИКЛАД:
ПРИКЛАД 1
Чи парна функція f(x) = х2 + х ?
РОЗВ’ЯЗАННЯ:
Оскільки D(f)=R, але f(-x) = (-х)2 + (-х) = х2 – х ¹f(x), то функція не є парною.
ПРИКЛАД 2
Чи непарна функція f(х) = x3 – x5?
РОЗВ’ЯЗАННЯ:
Оскільки D(f) = R і f(-х) = (-х)3 - (-х)5 = -х3 + х5 = -(х3 – х5) = -f(х), то функція непарна.
ПРИКЛАД 3
Дослідити на парність і непарність функцію:
РОЗВ’ЯЗАННЯ:
D(f):
x3 – x ≠ 0,
x(x2 – 1) ≠ 0,
x ≠ 0, x ≠ ±1.
D(f) =
(–∞; –1) ∪ (–1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞) –
симетрична відносно початку
координат
Функція f(x) – парна.