суботу, 17 жовтня 2020 р.

Урок №8-9 Тема: Парні і непарні функції

Функція називається парною, якщо будь яким протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції

Або: якщо для будь яких  x

 f(–x) = f(x),

то функція f(x) називається парною.

НАПРИКЛАД:

функція  у = х2  – парна, бо при будь яких  х  

(–х)2 = х2

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.

Якщо будь яким протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції, то така функція називається непарною.

Або: функція  f(xназивається непарною, якщо при будь яких значеннях  x  

f(–x) = – f(x).

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

НАПРИКЛАД:

функція

у = х3

непарна, бо 

(–х)3 = –х3

Є функції не парні і не непарні.

НАПРИКЛАД:






ПРИКЛАД 1

Чи парна функція f(x) = х2 + х ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:
 Оскільки D(f)=R, але f(-x) = (-х)2 + (-х) = х2 – х ¹f(x), то функція не є парною.

 

ПРИКЛАД 2

Чи непарна функція f(х) = x3 – x5?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:
Оскільки D(f) = R і f(-х) = (-х)3 - (-х)5 =  -х3 + х5 = -(х3 – х5) = -f(х), то функція непарна.

 

ПРИКЛАД 3
Дослідити на парність і непарність функцію:


РОЗВ’ЯЗАННЯ:

D(f):

x3 – x ≠ 0,

x(x2 – 1) ≠ 0,

x ≠ 0,  x ≠ ±1.

D(f) =

(–∞; –1)  (–1; 0)  (0; 1)  (1; +∞) –

симетрична відносно початку координат


Функція   f(x) – парна.

Домашнє завдання

Дослідити на парність і непарність функції:



Немає коментарів:

Дописати коментар